Modélisation et Méthodes MathématiquesÉric J.M. Delhez |
Le cours poursuit un double objectif.
D'une part, il vise à amener les étudiants à la compréhension de la dynamique newtonienne (théorèmes généraux, forces, ... ) et de ses applications à l'étude du mouvement du point matériel et du solide indéformable. D'autre part, il constitue un premier contact avec la modélisation mathématique et conduit à la maîtrise des techniques de l'analyse mathématique pour la description et la compréhension des processus physiques.
Le cours aborde successivement les notions fondamentales (éléments de cinématique, forces, ...) et les lois de la dynamique newtonienne. Ces concepts sont illustrés par des applications au mouvement du point matériel (mouvement dans un champ électromagnétique, mouvement des systèmes à « masse variable », mouvement dans un champ de force centrale, mouvement guidé) et du solide indéformable (mouvement plan, mouvement dans l'espace : mouvement d'Euler-Poinsot, toupie, gyroscope, ...).
L'exposé théorique et les applications font un large usage d'éléments d'analyse mathématique (analyse de fonctions, limites, intégrales multiples, résolution d'équations différentielles ordinaires) et de géométrie (coordonnées cylindriques, sphériques, repère local de Frenet).