• 4.1.3 : Limites inférieure et supérieure.
• 4.2.1 : Convergence des suites définies par récurrence.
• 4.2.2 : Suites et topologie des espaces métriques.
• 4.5.1 : Démonstration de la convergence de la série de Riemann (pp 389-390).
• 4.5.1 : Démonstration du critère intégral.
• 4.5.4 : Sommation approchée des séries numériques.
• 4.5.5 : Convergence conditionnelle.
• 4.6.1 : Démonstration du critère de Cauchy pour la convergence uniforme (p. 406).
• 4.7.4 : Démonstration de la convergence de la série binomiale (pp 421-424).
• 4.7.4 : Fonctions analytiques (pp 428-430).
• 4.7.6 :  Discussions et résultats théoriques des pages 433 à 440 concernant la résolution des équations différentielles par développement en série de puissances (théorème de Fuchs, points ordinaires/singuliers, méthode de Frobenius). Seule la procédure générale de résolution telle qu'exposée à travers les exemples 4.71, 4.72 et 4.73 et pendant les séances de travaux pratiques  doit être maîtrisée.
• 4.7.7 : Équation de Bessel.
• 4.7.8 : Équation de Legendre.
• 4.7.9 : Polynômes de Legendre.
• 4.8 : Séries de Fourier.
• 4.9 : Séries de fonctions orthogonales.
• 4.10.4 : Série de Fourier (exercices).

• 5.4 : Convergence monotone et Lemme de Fatou.
• 5.5.3 : Démonstration du théorème de la convergence dominée.
• 5.5.4 : Les ensembles L1 et L2.
• 5.7.1 : Démonstration du critère général d'intégrabilité (pp.507-508) .
• 5.7.2 : Démonstrations des théorèmes fondamentaux.
• 5.10.1 : Aire d'une surface à partir de la représentation paramétrique du contour, i.e. formules (5.90) et (5.91).
• 5.11.3 : Formules de Frenet-Serret (5.116), théorème fondamental des courbes dans l'espace (p. 544), expression des éléments de Frenet pour une paramétrisation quelconque (pp 545-546) et application à la paramétrisation cartésienne (p. 548).
• 5.11.5 : Démonstration de la condition nécessaire et suffisante pour qu'un champ vectoriel dérive d'un potentiel scalaire (pp 558-559).
• 5.11.6 : Champ vectoriel dérivant d'un potentiel vecteur.
• 5.12.4 : Démonstration du théorème de Gauss dans R³ .
• 5.12.5 : Démonstration du théorème de Stokes.
• 5.13.2 : Intégrales paramétriques.
• 5.14 : Intégrale fléchée.
• 5.15.10 : Intégrales paramétriques.

N.B. Les numéros des sections et des équations se rapportent à l'édition 2023-2024 des notes de cours.

Dernière mise à jour :  14/05/2024.