Modélisation et Méthodes MathématiquesÉric J.M. Delhez |
L'évaluation est réalisée à travers une épreuve écrite unique intégrée à la session de juin. Cette épreuve comporte une partie théorique ainsi que la résolution de problèmes.
Lors de la partie théorique de l'examen, l'étudiant·e devra expliquer un ou plusieurs points de matière et répondre à des question spécifiques relatives à ceux-ci sur base d'un synopsis en deux slides qui lui aura été fourni (voir ci-dessous). Dans chaque cas, il s'agira d'expliquer les concepts et notations utilisés, le raisonnement suivi, les hypothèses éventuelles et les implications/interprétations.
Pour la résolution de problèmes, les étudiants pourront avoir recours aux formulaires officiels (équations de Navier-Stokes dans différents systèmes de coordonnées et tables pour l'étude des écoulements compressibles).
L'évaluation en 2° session est organisée selon le même principe que l'évaluation de juin mais prend la forme d'un épreuve orale combinant théorie et applications.
Le projet de simulation numérique donne lieu à la rédaction d'un rapport dont la note intervient pour 25 % dans la note finale de première ou de seconde session. Le cas échéant, le rapport pourra être mis à jour et complété entre les deux sessions. En deuxième session, la version révisée du rapport doit être soumise par email pour le 20 août.
Le projet de simulation est une activité obligatoire. Si aucun rapport n'est rendu, l'étudiant recevra la note "A" pour l'ensemble du cours.
| Définissez mathématiquement et en français les concepts de ligne de courant, de trajectoire, et de ligne d'émission. Illustrez les similitudes et différences entre les différents concepts. | Document de support |
| Établissez l'équation de conservation de la masse d'un fluide compressible dans ses formes locales et intégrales. Quand un fluide/un écoulement peut-il être considéré comme incompressible ? | Document de support |
| Établissez la forme locale de l'équation de bilan de quantité de mouvement d'un fluide compressible. | Document de support |
| Par application de la forme intégrale de l'équation de bilan de quantité de mouvement, établissez l'expression des forces agissant sur un obstacle plongé dans un écoulement. | Document de support |
| Définissez le concept de fluide newtonien et justifiez la loi de Navier-Stokes décrivant le tenseur des tensions au sein d'un tel fluide. Quels écarts par rapport à cette loi sont généralement observés ? | Document de support |
| En partant des équations de continuité et de la quantité de mouvement, établissez la forme faible de l'équation de Bernoulli. Quelles-en sont les hypothèses ? | Document de support |
| En partant des équations de continuité et de la quantité de mouvement, établissez la forme forte de l'équation de Bernoulli. Quelles-en sont les hypothèses ? | Document de support |
| En partant des principes de base, établissez l'équation de bilan de l'énergie interne d'un fluide compressible. Interprétez les différents termes de l'équation et particularisez au cas d'un fluide incompressible. | Document de support |
| Listez et explicitez les différentes conditions aux limites applicables à l'interface entre deux fluides non miscibles. | Document de support |
| Introduisez et définissez le concept de tension superficielle. Introduisez et illustrez l'effet Marangoni. | Document de support |
| Dérivez l'équation générale pour la vorticité et explicitez la signification des différents termes. Reliez ceux-ci aux hypothèses utilisées pour établir la forme forte de l'équation de Bernoulli. | Document de support |
| Introduisez et interprétez le concept de tensions de Reynods. | Document de support |
| Interprétez les différents termes des équations de bilan de l'énergie cinétique de l'écoulement moyen et de l'énergie cinétique de la turbulence (les équations étant données). | Document de support |
| Définissez le concept de cascade de Kolmogorov. Estimez la microéchelle de Kolmogorov et caractérisez le spectre d'énergie de Kolmogorov. | Document de support |
| Introduisez le concept de loi universelle de paroi . | Document de support |
| Introduisez le problème de la fermeture turbulente. Montrez comment celle-ci peut être réalisée selon le modèle de Boussinesq-Prandtl. | Document de support |
| Introduisez le modèle de fermeture turbulente à une équation de Prandtl-Kolmogorov. Montrez que ce modèle se réduit au modèle de de Boussinesq-Prandtl. dans une couche limite turbulente sous des hypothèses adéquates. | Document de support |
| Comparez les simulations RANS, DNS et LES. Estimez la dépendance de la charge de calcul d'une simulation DNS en fonction du nombre de Reynolds. | Document de support |
| Établissez la relation entre la pression et la vitesse mesurées au moyen d'un tube de Pitot dans le cas d'un fluide compressible et dans celui d'un fluide incompressible. | Document de support |
| Établissez la vitesse de propagation d'une onde acoustique dans un gaz parfait initialement au repos. | Document de support |
| Établissez les relations de Saint Venant-Wantzel. | Document de support |
| En partant des relations de base, déterminez la relation entre les variations de la section et de la vitesse d'un fluide compressible en écoulement 1D stationnaire. Précisez les hypothèses utilisées. | Document de support |
| Discutez le fonctionnement d'une buse de Laval en fonction de la contrepression imposée à la sortie. | Document de support |
| Déterminez les relations et principes de bases conduisant aux relations de Rankine-Hugoniot relatives à un choc normal. | Document de support |
| Discutez la nature et les propriétés des chocs obliques apparaissant lorsqu'un écoulement supersonique est dévié par un obstacle. | Document de support |
| Déterminez les équations décrivant la dynamique des ondes de gravité. Décrivez les caractéristiques principales de celles-ci. | Document de support |
| Décrivez l'effet de la tension superficielle sur la propagation des ondes de gravité. A quelle échelle les effets de la tension superficielle se font-ils sentir ? | Document de support |
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